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軟件設計師案例分析每日一練試題內容（2025/2/1）

試題四
閱讀下列說明，回答問題1和問題2，將解答填入的對應欄內。
[說明]
現(xiàn)需在某城市中選擇一個社區(qū)建一個大型超市，使該城市的其他社區(qū)到該超市的距離總和最小。用圖模型表示該城市的地圖，其中頂點表示社區(qū)，邊表示社區(qū)間的路線，邊上的權重表示該路線的長度。
現(xiàn)設計一個算法來找到該大型超市的最佳位置：即在給定圖中選擇一個頂點，使該頂點到其他各頂點的最短路徑之和最小。算法首先需要求出每個頂點到其他任一頂點的最短路徑，即需要計算任意兩個頂點之間的最短路徑；然后對每個頂點，計算其他各頂點到該頂點的最短路徑之和；最后，選擇最短路徑之和最小的頂點作為建大型超市的最佳位置。
[問題1]
本題采用F10y-Warshall算法求解任意兩個頂點之間的最短路徑。已知圖G的頂點集合為

下面是求解該問題的偽代碼，請?zhí)畛淦渲锌杖钡?1)至(6)處。偽代碼中的主要變量說明如下：
W：權重矩陣
n：圖的頂點個數(shù)
SP：最短路徑權重之和數(shù)組，SP[i]表示頂點i到其他各頂點的最短路徑權重之和，i從1到n
min_SP：最小的最短路徑權重之和
min_V：具有最小的最短路徑權重之和的頂點
i：循環(huán)控制變量
j：循環(huán)控制變量
k：循環(huán)控制變量
LOCATE   -SHOPPINGMALL (W, n)
1    D(0) = W
2    for   (1)
3       for i = 1 to n
4          for j = 1 to n



6                (2)
7            else
8                (3)
9    for i = 1 to n
10      SP [i] = 0
11      for j = 1 to n
12           (4)
13    min_SP = SP[i]
14    (5)
15    for i = 2 to n
16       if min_SP ＞ SP[i]
17           min_SP = SP[i]
18           min_v = i
19    return     (6)
[問題2]
[問題3]中偽代碼的時間復雜度為  (7)  (用O符號表示)。