閱讀以下說明和流程圖,填補流程圖中的空缺(1)~ (5) ,將解答填入答題紙的對應欄內。
【說明】
平面上一個封閉區(qū)域內穩(wěn)定的溫度函數是一個調和函數。如果區(qū)域邊界上各點的溫度是己知的(非常數),那么就可以用數值方法近似地計算出區(qū)域內各點的溫度。
假設封閉區(qū)域是矩形,可將整個矩形用許多橫豎線切分成比較細小的網格,并以最簡單的方式建立坐標系統(tǒng),從而可以將問題描述為:己知調和函數u(i,j)在矩形 {0≤i≤m; 0≤j≤n}四邊上的值,求函數u在矩形內部各個網格點{(i,j)|i=1,....m-1; j=1,.....,n-1}上的近似值。
根據調和函數的特點可以推導出近似算式:該矩形內任一網格點上的函數值等于其上下左右四個相鄰網格點上函數值的算術平均值。這樣,我們就可以用法代法來進行數值計算了。首先將該矩形內部所有網格點上的函數值設置為一個常數,例如 u(0,0); 然后通過該法代式計算矩形內各網格點上的新值。這樣反復進行法代計算,若某次迭代后所 有的新值與原值之差別都小于預定的要求(如0.01),則結束求解過程。
【流程圖】