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試題題型【分析簡答題】
試題內(nèi)容

閱讀以下說明和流程圖,填補流程圖中的空缺(1)~ (5) ,將解答填入答題紙的對應欄內(nèi)。
【說明】
平面上一個封閉區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定的溫度函數(shù)是一個調(diào)和函數(shù)。如果區(qū)域邊界上各點的溫度是己知的(非常數(shù)),那么就可以用數(shù)值方法近似地計算出區(qū)域內(nèi)各點的溫度。
假設封閉區(qū)域是矩形,可將整個矩形用許多橫豎線切分成比較細小的網(wǎng)格,并以最簡單的方式建立坐標系統(tǒng),從而可以將問題描述為:己知調(diào)和函數(shù)u(i,j)在矩形 {0≤i≤m; 0≤j≤n}四邊上的值,求函數(shù)u在矩形內(nèi)部各個網(wǎng)格點{(i,j)|i=1,....m-1; j=1,.....,n-1}上的近似值。
根據(jù)調(diào)和函數(shù)的特點可以推導出近似算式:該矩形內(nèi)任一網(wǎng)格點上的函數(shù)值等于其上下左右四個相鄰網(wǎng)格點上函數(shù)值的算術平均值。這樣,我們就可以用法代法來進行數(shù)值計算了。首先將該矩形內(nèi)部所有網(wǎng)格點上的函數(shù)值設置為一個常數(shù),例如 u(0,0); 然后通過該法代式計算矩形內(nèi)各網(wǎng)格點上的新值。這樣反復進行法代計算,若某次迭代后所 有的新值與原值之差別都小于預定的要求(如0.01),則結(jié)束求解過程。
【流程圖】

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